Online Judge | Problem Set | Authors | Online Contests | User | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Web Board Home Page F.A.Qs Statistical Charts | Current Contest Past Contests Scheduled Contests Award Contest |
Re:算法是有的!!!!!!acm 50 发帖庆祝 !In Reply To:Re:算法是有的!!!!!!acm 50 发帖庆祝 ! Posted by:19850317 at 2007-09-06 15:37:31 > 思想如下: > 将1995表示为两个或两个以上连续自然数的和,共有多少种不同的方法? > 分析与解:为了解决这个问题,我们设1995可以表示为以a为首项的k(k>1)个连续自然数之和。首项是a,项数为k,末项就是a+k-1,由等差数列求和公式,得到 > 化简为: > > (2a+k-1)×k=3990。(*) > > 注意,上式等号左边的两个因数中,第一个因数2a+k-1大于第二个因数k,并且两个因数必为一奇一偶。因此,3990有多少个大于1的奇约数,3990就有多少种形如(*)式的分解式,也就是说,1995就有多少种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。因为1995与3990的奇约数完全相同,所以上述说法可以简化为,1995有多少个大于1的奇约数,1995就有多少种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。 > > 1995=3×5×7×19,共有15个大于1的奇约数,所以本题的答案是15种。 > > 一般地,我们有下面的结论: > > 若自然数N有k个大于1的奇约数,则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。 > > 知道了有多少种表示方法后,很自然就会想到,如何找出这些不同的表示方法呢?从上面的结论可以看出,每一个大于1的奇约数对应一种表示方法,我们就从1995的大于1的奇约数开始。1995的大于1的奇约数有。 > > 3,5,7,15,19,21,35,57,95, > > 105,133,285,399,665,1995。 > > 例如,对于奇约数35,由(*)式,得 > > 3990=35×114, > > 因为114>35,所以 k=35,2a+k-1=114,解得a=40。推知35对应的表示方法是首项为40的连续35个自然数之和,即 > > 1995=40+41+42+…+73+74。 > > 再如,对于奇约数399,由(*)式,得 > > 3990=399×10,因为399>10,所以k=10,2a+k-1=399,解得a=195。推知399对应的表示方法是首项为195的连续10个自然数之和,即 > > 1995=195+196+197+…+204。 > > 对于1995的15个大于1的奇约数,依次利用(*)式,即可求出15种不同的表示方法。 这都被你找到了顶一个 Followed by: Post your reply here: |
All Rights Reserved 2003-2013 Ying Fuchen,Xu Pengcheng,Xie Di
Any problem, Please Contact Administrator