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Re:算法是有的!!!!!!acm 50 发帖庆祝 !

Posted by soligho at 2008-08-20 19:25:05 on Problem 2140
In Reply To:Re:算法是有的!!!!!!acm 50 发帖庆祝 ! Posted by:19850317 at 2007-09-06 15:37:31
>        思想如下:
> 将1995表示为两个或两个以上连续自然数的和,共有多少种不同的方法?
>       分析与解:为了解决这个问题,我们设1995可以表示为以a为首项的k(k>1)个连续自然数之和。首项是a,项数为k,末项就是a+k-1,由等差数列求和公式,得到
>     化简为:
> 
> (2a+k-1)×k=3990。(*)
> 
>   注意,上式等号左边的两个因数中,第一个因数2a+k-1大于第二个因数k,并且两个因数必为一奇一偶。因此,3990有多少个大于1的奇约数,3990就有多少种形如(*)式的分解式,也就是说,1995就有多少种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。因为1995与3990的奇约数完全相同,所以上述说法可以简化为,1995有多少个大于1的奇约数,1995就有多少种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。
> 
>   1995=3×5×7×19,共有15个大于1的奇约数,所以本题的答案是15种。
> 
>   一般地,我们有下面的结论:
> 
> 若自然数N有k个大于1的奇约数,则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。
> 
>   知道了有多少种表示方法后,很自然就会想到,如何找出这些不同的表示方法呢?从上面的结论可以看出,每一个大于1的奇约数对应一种表示方法,我们就从1995的大于1的奇约数开始。1995的大于1的奇约数有。
> 
>   3,5,7,15,19,21,35,57,95,
> 
>   105,133,285,399,665,1995。
> 
>   例如,对于奇约数35,由(*)式,得
> 
>   3990=35×114,
> 
>   因为114>35,所以 k=35,2a+k-1=114,解得a=40。推知35对应的表示方法是首项为40的连续35个自然数之和,即
> 
>   1995=40+41+42+…+73+74。
> 
>   再如,对于奇约数399,由(*)式,得
> 
>   3990=399×10,因为399>10,所以k=10,2a+k-1=399,解得a=195。推知399对应的表示方法是首项为195的连续10个自然数之和,即
> 
>   1995=195+196+197+…+204。
> 
> 对于1995的15个大于1的奇约数,依次利用(*)式,即可求出15种不同的表示方法。
这都被你找到了顶一个

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