用d表示日期，c表示该天所得到的coin数，列出它们的对应关系：

d:1,2,3,4,5,6,7,8………………p,     q,……
c:1,2,2,3,3,3,4,4…n(j)…n(n),n+1(1),…
其中n(j)表示数字n的第j次出现
则n(n)对应的就是p=n*(n+1)/2

根据恒等式：
(2n+1)^2≡8*(n*(n+1)/2)+1
由p=n*(n+1)/2等价变化
(2n+1)^2≡8*p+1
变形就得到
n=(sqrt(8*p+1)-1)/2
也就是说，只要给出了p就知道了n
但这仅仅是在n(n)时也就是p=n*(n+1)/2时的特殊情况，下面推导一般情况：
令f(p)=(sqrt(8*p+1)-1)/2，则f(p)为严格单调递增函数，则必有：
若：p1=i*(i+1)/2<p2<=p3=(i+1)*(i+2)/2
则：f(p1)=i<f(p2)<=f(p3)=i+1
由于p2对应的d必然是整数，所以p2对应的是i+1
综上所述：n=ceil((sqrt(8*p+1)-1)/2)