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是不是可以这样证明?In Reply To:Re:这题的做法是怎样呢?很怪异的题目 Posted by:zsuyrl at 2008-01-10 11:43:49 令z = x + iy, ~z = x - iy,~z是z的共轭。 复数域上的任何不变式都是B={z^i*~z^j,i+j<=d,i=j mod n}的线性组合,每个基的系数是复数。 而任何不变式f(x,y)都可以用x=(z+~z)/2, y=(z-~z)/2i写成一个复数域上的不变式g(z),这构 成一个以基为B={z^i*~z^j,i+j<=d,i=j mod n}的全空间的子空间。该子空间由全空间中虚部为0 的多项式组成。 设g(z)用B中的基线性表示为Sigma{g(i,j)*B(i,j)},其中g(i,j)为复系数,B(i,j)是B中的 基。因为g(z)虚部为0,所以g(z)=~g(z),于是互成共轭的基B(i,j)与B(j,i)对应的系数g(i,j) 与g(j,i)要满足关系g(i,j)=~g(j,i),所以g(z)可以线性表示为 Sigma{g(i,j)B(i,j)+~g(i,j)B(j,i)|j<=i}。其中复系数g(i,j)是完全自由的,在实数系中, g(i,j)(j<i)有2个自由度,而g(i,i)+~g(i,i)只有1个自由度,于是f(x,y)的维数正好跟B相等。 Followed by: Post your reply here: |
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