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小弟的一点想法....首先定义对X(xm) = {x1,x2,x3,...xm};Y(yn) = {y1,y2,y3,...yn};这两个按照题目的
要求得到最大值的排列M{...}所对应的最大值是f(m,n);
****************************************************
当xm != yn的时候
****************************************************
现在来思考一些结论:
1.
最大排列M{...}一定是
....xm
...._
由于以下不好排版,就程它为P(xm,_);
或者
...._
....yn
由于以下不好排版,就程它为P(_,yn);
或者
....xm
....yn
由于以下不好排版,就程它为P(xm,yn);
这样中的一种.因为xm,yn分别是X,Y的最后两个元素，在最大排列的上下两行中它们也必
然是最后的"非_"元素.
2.
如果最大值f(m,n)是以P(xm,_)这样的形式的,那么我们可以看到这个时候的yn是在那串
省略号里面的也就是说那串省略号是这样两个集合X(xm-1) = {x1,x2,x3,...xm-1};Y
(yn) = {y1,y2,y3,...yn}的一种按照题目要求的排列,现在我们称这两个集合的排列所
得到的值是w(m-1,n),同时定义t(xm,_)是"xm与_"相对应的值.那么就有f(m,n) = w(m-
1,n)+t(xm,_)我们现在证明w(m-1,n)是X(xm-1),Y(yn)集合排列的最大值:f(m-1,n).
由于如果存在一个w'(m-1,n) > w(m-1,n)那么w'(m-1,n)+t(xm,_) > w(m-1,n)+t(xm,_)
= f(m,n).也就是说存在一个比f(m,n)更大的值,矛盾.
所以w(m-1,n)是最大值f(m-1,n)
3.
同样可以证明如果最大值f(m,n)是以P(_,yn)这样的形式的,那么前面省略号所得到的值
w(m,n-1)也必然是最大值f(m,n-1)
4.
如果最大值是以P(xm,yn)结尾的,那么可以知道前面省略号所得到的值w(m-1,n-1)也必然
是最大值f(m-1,n-1).
从上面几个结论看过来,我们就可以知道当xm != yn时
f(m,n)一定是
f(m-1,n)+t(xm,_)
f(m,n-1)+t(xm,_)
f(m-1,n-1)+t(xm,yn)
中的最大的一个.
****************************************************************************
当xm == yn 时候
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这个时候很简单，肯定是
f(m,n) = f(m-1,n-1) + t(xm,yn);
综合上面所有的东西,我们就完成了为动态规划提供子结构的过程(这样说是不是有语
病??),剩下就是LCS的编写工作了.
不过,有点要提醒一下,就是初始的时候,比如f(m,0)或者f(0,n)它们不是很简单的置成0
的,它们其中有一个不是空集
而是这样的f(m,0) = f(m-1,0)+t(m,_) f(0,n) = f(0,n-1)+ t(_,n)
只有f(0,0) = 0.就是上下两个都是空集嘛.
小弟就是这里WA了.-_-|||
怡笑大方...
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