一个矩阵“Homogeneous ” <==> 其所有2*2子矩阵都是“Homogeneous”

证明如下：

首先看一个2*2矩阵a[2][2],只要a[0][0] + a[1][1] == a[1][0] + a[0][1]也就是a[0][1] - a[0][0] == a[1][1] - a[1][0]即可。

<==

对于n*n（n>=2）的矩阵，如果所有的2*2子矩阵都为“Homogeneous ”，那么可以得到a[i-1][j] - a[i-1][j-1] == a[i][j] - a[i][j-1] == kj（n > j > 0, n > i > 0）,也就是说这个差是与i无关，那么，原始矩阵a可以写成两个矩阵b,c的和。b[i][0] = a[i][0](n > i >= 0)，其他元素为0; c[i][j] = sum(kj),(n > j > 0).这样c的每一行元素都一样，每次取a的一个序列（index_0,index_1...index_(n-1)）时，它们的和必然相同，因为这个和衡等于sum(b[i][0])＋sum(ki) （n > i >= 0）。

==>

如果一个矩阵"Homogeneous ",b的定义和上面一样，c = a - b;显然c[i][0] = 0(n > i >= 0) 那么如果c[i1][j] != c[i2][j] (n > i1, i2 >= 0, n > j > 0, i1 != i2)，那么在选择a的0,j两列的元素时候，第一次选择a[i1][0],a[i2][j],第二次选择a[i2][0],a[i1][j]，其他列元素不变，显然矛盾（因为a[i1][0] == a[i2][0] == 0）. 所以c[i1][j] == c[i2][j]。

问题得证