我的算法解释如下：
对于给定Ａ，Ｂ，Ｃ；如果满足Ａ＋Ｂ＊Ｎ＝Ｃ＊Ｍ这一形式，
此式中未知量Ｍ周期为对应的Ｂ，Ｎ的周期为对应的Ｃ．

令Ａ＇＝Ａ％Ｃ，Ｂ＇＝Ｂ％Ｃ，则，化简为：
Ａ＇＋Ｂ＇＊Ｎ＝Ｍ＇＊Ｃ，Ｍ＝Ｍ＇－［Ａ／Ｃ］＋Ｎ＊Ｂ＊［Ｂ／Ｃ］．
由于此时Ｍ的周期为Ｂ，取Ｍ＝（Ｍ＇－［Ａ／Ｃ］＋Ｎ＊［Ｂ／Ｃ］）％Ｂ．
对上式变形：
－Ａ＇＋Ｍ＇＊Ｃ＝Ｎ＊Ｂ＇，再令Ａ＇＇＝Ａ＇％Ｂ＇，Ｃ＇＇＝Ｃ％Ｂ＇，再化简：
－Ａ＇＇＋Ｍ＇＊Ｃ＇＇＝Ｎ＇＊Ｂ＇，Ｎ＝Ｎ＇－（－［Ａ＇／Ｂ＇］）＋Ｍ＇＊Ｃ＊［Ｃ／Ｂ＇］．
由于此时Ｎ的周期为Ｃ，取Ｎ＝（Ｎ＇－（－［Ａ＇／Ｂ＇］）＋Ｍ＇＊［Ｃ／Ｂ＇］）％Ｃ．
再对上式变形：
Ａ＇＇＋Ｎ＇＊Ｂ＇＝Ｍ＇＊Ｂ＇＇，．．．
由上可知，可递归解出结果．见我写的check函数．

函数中涉及到求最大公约数：
解释如下：
给定Ａ，Ｂ求最大公约数．
分析一方面Ａ＞Ｂ，其它也就容易解决．
如果Ａ＞Ｂ，证Ｔ＝Ａ％Ｂ和Ｂ的最大公约数为Ａ和Ｂ的最大公约数．
由条件知，Ａ＝Ｂ＊Ｋ＋Ｔ，Ｔ＜Ｂ互质．
设Ｔ，Ｂ的最大公约数为Ｍ，则Ｍ＜＝Ｔ＜Ｂ．
设Ｂ＝Ｎ＊Ｍ，则Ｔ＝Ｑ＊Ｍ，Ｎ，Ｑ互质．
Ａ／Ｂ＝（Ｎ＊Ｋ＋Ｑ）／Ｎ，由于Ｎ，Ｑ互质，故Ｎ＊Ｋ＋Ｑ，Ｎ互质．
既Ａ，Ｂ最大公约数为Ｍ，命题得证．