我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，
如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。
前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有
如下三条性质：

1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。
2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。
3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

假设面对的局势是（a,b），
若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；
如果a = ak ，b > bk，那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；
如果 a = ak ， b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak - ab - ak个物体,变为奇异局势（ ab - ak , ab - ak+ b - ak）；
如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；
如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，
第一种，a=aj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - bj 即可；
第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - aj 即可。

从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？
我们有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618...,
因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，
由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，
若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。
然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

• Re:强大！ (1244) majia_cx 2009-10-04 00:17:21
• Re:这题的公式怎么推出来的？ (10) xiaobai19950529 2012-07-18 11:08:21
• Re:这题的公式怎么推出来的？ (1244) yzmor 2017-06-12 17:18:59