假设质量分别是a1,a2,a3...an(n>=2),不妨设最佳合并的顺序就是a1,a2,a3...an(n>=2)。合并之后的质量为m，则有：
m=2sqrt(2sqrt(2sqrt(......)sqrt(an-2))sqrt(an-1))sqrt(an)..............(1)

将(1)式两边取2^(n-1),有：

m^(2^(n-1))=2^(常数)*a1*a2*a3^2*a4^4*a5^8*...*an^(2^(n-2))..............(2)

将（2）式两边同时取对数ln,有：

(2^(n-1))*ln(m)=常数*ln(2）+ln(a1)+ln(a2）+2ln(a3)+4ln(a4)+...+2^(n-2)ln(an)

对上式右边使用函数y=2^x,y=ln(x)的单调递增性和排序不等式(反序和<=乱序和)，可知，当上式左端取最小值时即右端取最小值即an<an-1<an-2<...<a1

因此最佳合并顺序为从大到小合并。