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Re:给大家奉献一个代码,注释很清楚In Reply To:给大家奉献一个代码,注释很清楚 Posted by:wucheng_xidian at 2012-11-17 11:54:07 > //此题使用DFS+剪枝 此题把面积和体积的圆周率都省去了
> #include <iostream>
> #include <cmath>
> using namespace std;
> #define INF 1000000
> int mins[21], minv[21];
> #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
> int n, m, best;
> void init()
> {
> int i;
> for(i = 1; i < 21; i++)
> { //注意此题所有半径和高度都是正整数,所以可得下面的式子
> mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i; //mins表示从最上面一层到 i 层的最小表面积(这里仅仅算了侧面)
> minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i; //minv表示从最上面一层到 i 层的最小体积
> }
> }
> //dfs从m层开始向上搜索,一直搜索到0层结束
> //deep表示该层层数,sums表示在deep + 1 -> m得到的表面积, sumv表示deep + 1 -> m得到的体积,r表示deep + 1的半径,h表示deep + 1的高度
> void dfs(int deep, int sums, int sumv, int r, int h)
> {
> if(deep == 0)
> {
> if(sumv == n && sums < best)
> best = sums;
> return ;
> }
> //这里用到的三个剪枝
> //sums + mins[deep]> best 表示以前的到的deep + 1层到 m 层的表面积加上从顶层到deep层的最小表面积如果都大于了已经得到的best,那么1到deep层是无论半径和高度取何值都是无效的
> //sumv + minv[deep] > n同理
> // 2 * (n - sumv) / r + sums >= best 这是该题的精髓,如果没有的话会造成超时,是为了把sumv和sums联系起来,原因如下:
> // 假设能够得到best时(为什么这样假设呢,因为如果得不到的话那么就已经被第一个剪枝滤去了,所以在第三个剪枝验证时表示已经通过了第一个剪枝的要求),
> // n - sumv = h[1] * r[1] * r[1] + ... + h[deep] * r[deep] * r[deep] < h[1] * r[1] * r + ... + h[deep] * r[deep] * r (因为r是deep + 1层的半径)
> //其中h[1]...h[deep]表示在函数的形参情况下,1到deep层应该取得h值,r[1]同理
> // 两边同时处以r 再乘以2得 2 * (n - sumv) / r < 2 * (h[1] * r[1] + ... + h[deep] * r[deep])
> // 2 * (n - sumv) / r < best - sums
> // 2 * (n - sumv) / r + sums < best 成立 ,则可得剪枝条件
> if(sums + mins[deep] > best || sumv + minv[deep] > n || (2 * (n - sumv) / r + sums >= best))
> return;
> int i, j, maxh;
> for(i = r - 1; i >= deep; i--)
> {
> if(deep == m)
> sums = i * i;
> maxh = min(n - sumv - minv[deep - 1] / i * i, h - 1);
> for(j = maxh; j >= deep; j--)
> dfs(deep - 1, sums + 2 * i * j, sumv + j * i * i, i, j);
> }
> }
> int main()
> {
> best = INF; //将best置成一个很大的值
> cin >> n >> m;
> dfs(m, 0, 0, sqrt(n) + 1, n + 1); //初始条件m层上一层的半径为sqrt(n) + 1是在h等于1时得到的上限,高度h表示半径为1时得到的上限
> if(best == INF)
> cout << 0 << endl;
> else
> cout << best << endl;
> return 0;
> }
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