在无向图G=（V，E）中。
若T为MST，边（u，v）为T中最长边；
反证法：假设生成树T'中的最长边（u’，v‘）<(u,v)
即为T’中的任意一条边（x，y）<=（u’，v‘）<(u,v)；若去掉边（u，v），u属于集合A，v属于集合B，要联通AB必须要连接点集AB之间的一条边，T’为生成树，A,B已经联通，则连接的是一边（x，y）并且小于（u，v），此时图中无环，T‘=T-（u，v）+（x，y），T’比T更优。
则对于T为MST这个条件矛盾，所以不可能存在一个生成树的最长边小于MST的最长边。
最大权值最小的生成树也叫瓶颈生成树，MST就是其中的最小瓶颈生成树。
下面是生成树的一些性质。（上面运用了切割性质）
（1）切割性质：（各边边权均不相同）一条边是连接某两个集合的最小边，那么这条边就在最小生成树中
（2）回路性质：（各边边权均不相同）图若有回路，那么回路中的最长边一定不在最小生成树中
增量最小生成树：(动态加边，对于每条边加入后输出当前最小生成树)，根据 “回路性质”复杂度O(n*m)
最小瓶颈生成树：(最大边权值尽量小)，最小生成树就是这么一棵树
最小瓶颈路：（u到v的路径满足最大边权值尽量小），先求最小生成树，然后u到v的路径在树上是唯一的，取路径中最长的一条。
求任意两点的最小瓶颈路：O(n)枚举一个点，然后O(n)树形dp，总体复杂度O(n^2)。
次小生成树：1.prim()扩展，跟次短路一样的算法
2.先求最小生成树，每当边<u,v>加入后就会有环，删除环上除了边<u,v>以外的最长边(也就是删去u到v 之间的最小瓶颈路),所以先求出“任意两点的最小瓶颈路”(上面有)。
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