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北京大学暑期课《ACM/ICPC竞赛训练》面向全球招生!

Re:关于数学原理的分析

Posted by old_tree at 2016-11-29 14:14:26 on Problem 1063
In Reply To:关于数学原理的分析 Posted by:CatLovers at 2013-11-02 11:00:03
> 题目的意思是,在一个连续的小椭圆上,放置着一定数目的黑白小球,定义交换操作为:i位置上的小球可以和i-2或i+2上的位置上小球交换。问给定一个小球排列,能否通过交换操作使黑白球完全分离,即所有的黑球是连续放置的,白球也是。
>  其实这题主要考察的是运用数学知识分析问题的能力。设位置编号为1,2,3,...,n,n为小球的总数目。若n为偶数,则不管如何交换小球,各个小球的位置编号奇偶性保持不变,因为交换的步长为2。如果黑球是连续,当且仅当奇位置上的黑球个数与偶位置上的黑球个数相差不大于1。若n为奇数,则不管如何小球的布局如何,一定能使黑白球各自连续。因为在这种情况下,奇位置上的小球通过交换可以移动到偶位置上。这样通过交换就可以使当前布局满足连续的必要性了。
>  剩下的就是编程了,就很简单了。

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