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这道题的理解 最小点覆盖等于最大二分匹配

Posted by NetWilliam at 2016-08-01 23:58:15 on Problem 3041 and last updated at 2016-08-02 00:05:09
这道题是是一个最小点覆盖问题

最小点覆盖的含义如下:
对于图中的每条边, 选择这条边的一个端点视为将这条边覆盖, 那么一定存在一个最小点覆盖使得选取的点的数量最小同时覆盖所有的边 参考wiki: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%86%E7%9B%96_(%E5%9B%BE%E8%AE%BA)

最小点覆盖对于普通的图是np完全的问题, 但是对于二分图来说, 最小点覆盖刚好等于最大匹配值 参考: 
http://www.matrix67.com/blog/archives/116
http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100h152.html
http://ycool.com/post/cfnym64


在这个问题中, 我们可以简单的这样理解, 选取 x = 2 的一列发射激光等于覆盖了 x = 2 的所有边:
. x .
. x .
. x .
对于这一列上的陨石则都被消灭, 对于 (2, 3) 这样的坐标则理解成 x = 2 y = 3 有一颗需要消灭的陨石. 于是最小点覆盖就等价于最大二分匹配


于是就可以用最大二分匹配的模板来解决这个问题, 以上

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