算法证明：记输入图像中{像素起点，起点的相邻点，左下角点}为集合A，输出图像中像素起点为集合B，那么B是A的子集。
证明：
假设存在点x属于集合B，但是不属于集合A，即输出中的起始点不属于输入中的{起始点、与起始点相邻的点、左下角点}
对于输入图像：
1）若x是左上角点
因为是第一个点，无论输入图还是输出图，都是线段的起始点。
即该点属于A，也属于B。
故假设不成立。

2）若x是右上角点
. . a x
. . b c
. . . .
因为a、b、c都不是起始点，
故上图可以转化为：
. a a x
. b b b
. . . .
此时x本身为起点，当然既属于A，又属于B。
故假设不成立。

3）若x是左下角点
假设直接不成立！
因为此点作为特殊点已加入A，故该点不管是否在B中出现，一定在A中。但，为什么要把它作为特殊点呢？
. .
a b .
x c .
此时左下角的点虽然不是起始点，也不与任一个起始点相邻，但是此处的输出值为|a-x|，
但是倒数第二行最右侧的x，输出值为max{|x-e|、|x-d|、|x-f|、|x-g|、|x-h|}，
故，该点必须要考虑。
. .       d e
a a .     f x
x x .     g h

4）若x是右下角点
. a a a
. d d x
此处x本身为起始点也！，属于A，同2）所述。
故，假设不成立。

5）若x是非边界点
. . . . .
. a b c .
. d x e .
. f g h .
. . . . .
因为a、b、c、d、e、f、g、h都不是起始点
那么，a=b=c d=x=e f=g=h
故上图可入下转化：
. . . . .
a a a a .
x x x x .
f f f f .
. . . . .
注意：最左侧一列可能是边界，也可能不是。
此时，第三列的x与第二列的x在输出中对应的值相同，因此不可能是输出线段的起点。
此时x虽然不属于A，但同时不可能属于B。
故假设不成立。

综上所述，不存在一个点x属于B但是不属于A。反之，若一个点属于B，那么一定属于A。

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