楼主证的有一点问题，我来补充一下。
在u,v在T'的通路P上，必须找到一条边，这些边的两个点，在原图以(u,v)为分割的两个集合中，是分别属于两个集合的。
（这点通过反证，假设通路P为u,A,B,C,D,E,F,v,假设不存在分别属于(u,v)分割的两个集合，则u,A同一集合，A,B同一集合，B,C同一集合，...推出u,v同一集合，矛盾）
对于这条边，叫做(p,q)好了，那么对于原图T，将(u,v)删除，替换成(p,q)。（设想p本来就是在u集合那边，q就是在v集合那边）。那么这样就能找到更小的最小生成树了。与假设T是最小生成树矛盾。