题目简述：n头奶牛，给出若干个欢迎关系a b，表示a欢迎b，欢迎关系是单向的，但是是可以传递的。另外每个奶牛都是欢迎他自己的。求出被所有的奶牛欢迎的奶牛的数目。
模型转换：N个顶点的有向图，有M条边（N≤10000,M≤50000）。求一共有多少个点，满足这样的条件：所有其它的点都可以到达这个点。
首先，这个题的N和M都非常大，硬做是肯定不行的。考虑如果这个图是一棵树，那么问题就变的很简单了，因为至多有一个点满足条件，这个点满足条件的充要条件是：这个点是树中唯一的出度为0的点。
那么我们能否把图转化为树呢？首先可以想到的是，如果图中包含有环，那么就可以把这个环缩成一个点，因为环中的任意两个点可以到达，环中所有的点具有相同的性质，即它们分别能到达的点集都是相同的，能够到达它们的点集也是相同的。那么是否只有环中的点才具有相同的性质呢？进一步的考虑，图中的每一个极大强连通分支中的点都具有相同的性质。所以，如果把图中的所有极大强连通分支求出后，就可以把图收缩成一棵树，问题就迎刃而解了。 
预备知识：无向图的强连通分量的求法，这个和求割点的算法差不多。
算法框架：对无向图求强连通分量，然后找出所有独立的强连通分量（所谓独立，就是该连通分量里面的点到外面的点没有通路，当然，连通分量外的点是可以有路到强连通分量内的点的），如果独立的强连通分量的数目只有一个，那么，就输出这个强连通分量内解的个数，否则输出无解。
算法证明：
1：假设a和b都是最受欢迎的cow，那么，a欢迎b，而且b欢迎a，于是，a和b是属于同一个连通分量内的点，所有，问题的解集构成一个强连通分量。
2：如果某个强连通分量内的点a到强连通分量外的点b有通路，因为b和a不是同一个强连通分量内的点，所以b到a一定没有通路，那么a不被b欢迎，于是a所在的连通分量一定不是解集的那个连通分量。
3：如果存在两个独立的强连通分量a和b，那么a内的点和b内的点一定不能互相到达，那么，无论是a还是b都不是解集的那个连通分量，问题保证无解。
4：如果图非连通，那么，至少存在两个独立的连通分量，问题一定无解。 

• 是有向图吧 (919) Trident 2006-05-23 11:17:52
  • 明显有向！ (0) Tnedirt 2006-07-14 12:14:28
• Re:so (13) 71107216 2008-08-20 15:29:29
• 证明很经典 (15) smallbox 2009-03-25 09:28:27