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解题报告

Posted by huicpc11 at 2005-09-09 02:21:45 on Problem 1505
简单地说,就是说策略的选取是有序的。
x[i,j]表示从1 到i分给j个人的最小时间。
sum[i...j]表示工作i到工作j的总时间。
DP转移方程:x[i,j]=min{max{sum[k...i],x[k-1,j-1]}} i>=k>=j
假设这次的策略选取的是L,那么下一次的策略的选取一定不小于L.
为什么呢?
证明:
我们知道,x[i,j]>=x[i-1,j]>=x[i-2,j]...>=x[j,j];
sum[i...i]<=sum[i-1...i]>=sum[i-2...i]...>=sum[j...i].
所以max{sum[k...i],x[k-1,j-1]}可以分为两部分,前一部分是以SUM为MAX,后一部分是以X为MAX,L就要么在前一部分的最后面,要么在后一部分的最前面。(画图好好想想)
那在下一次的策略选取时,SUM就会增大,X没有增大,前一部分长度也就不会减少,那么就说明下一策略的选取一定不会小于L。

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