题目描述
已知一个物体在 XZ 和 YZ 平面上的投影，求该物体的最大体积。
解题思路
拿到这道题，很自然的想到以两个投影作底面作两个直棱柱，物体必然在这两个直棱柱的交
内部，故最大体积就是这两个直棱柱的交的体积。关键在于如何计算这个体积。
如果用立体解析几何的知识，最后应该是可以解出多面体的体积的，但是这显然不是一个非
常简洁的方法，而且中间进行的运算会产生除法误差。
然后就想到积分的算法，只需对几何体延 Z 轴积分，剩下的任务就是计算高度为 z 时，几
何体水平截面的面积。而水平截面的面积即为在 X 轴投影长度乘以在 Y 轴投影长度，投影
长度可以直接通过直线求交点得出，于是题目得解。
这种解法的时间复杂度 O(nxz+nyz)。