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谢谢楼上的解题报告,记加ID了,WA了一次In Reply To:雁过留声——利用曼哈顿距离进行维度分离 Posted by:fanhqme at 2009-12-12 10:29:39 > 在平面两点的距离中,曼哈顿距离其实是最容易处理的。 > f(A,B)=abs(X(A)-X(B))+abs(Y(A)-Y(B)) > 之所以说容易处理,是因为X坐标和Y坐标是独立的, > 也就是可以把问题划分为两个一维子问题: > 一个关于X轴,一个关于Y轴。 > 对于题目中描述的这种乱七八糟的距离,一个思路就是把x和y剥离出来,分别处理。 > > 对于两个点(a,b) (c,d)在题目中的“距离” > Max(Abs(a-c),Abs(b-d)),可以转化为 > (Abs(a+b-c-d)+Abs(a-b-c+d))/2 > 也就是(a+b,c+d) (a-b,c-d)的曼哈顿距离的一半。 > 将所有的点(x,y)变换为(x+y,x-y),然后分别统计每个点在两个维度上的距离和, > 也就是分别按X、Y从小到大排序,线性扫描,求和。 > > 关键代码: > qs(rk,0,N-1,X); > long long s; > s=0; > for (int i=0;i<N;i++){ > if (i)s+=(long long)i*(X[rk[i]]-X[rk[i-1]]); > dis[rk[i]]+=s; > } > s=0; > for (int i=N-1;i>=0;i--){ > if (i!=N-1)s+=(long long)(N-1-i)*(X[rk[i+1]]-X[rk[i]]); > dis[rk[i]]+=s; > } > qs(rk,0,N-1,Y); > s=0; > for (int i=0;i<N;i++){ > if (i)s+=(long long)i*(Y[rk[i]]-Y[rk[i-1]]); > dis[rk[i]]+=s; > } > s=0; > for (int i=N-1;i>=0;i--){ > if (i!=N-1)s+=(long long)(N-1-i)*(Y[rk[i+1]]-Y[rk[i]]); > dis[rk[i]]+=s; > } > s=dis[0]; > for (int i=0;i<N;i++)if (dis[i]<s)s=dis[i]; > printf("%I64d\n",s>>1); > > > 另:一个思考:如果两点的距离定义为 > Min(Abs(x1-x2),Abs(y1-y2)),那么如何处理呢? Followed by: Post your reply here: |
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