> arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 
> 
> arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 
> 
> 由公式（4）令p=1/b,q=1/c得:
> 
>   arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)=arctan[(1/b+1/c)/(1-1/(b*c))]
> 
> =>1/a=(1/b+1/c)/(1-1/(b*c));
> 
> =>1/a=(b+c)/(b*c-1)
> 
> =>a=(b*c-1)/b+c
> 
> 
>     令x=b+c,y=b;
> 
> 
> =>a=((x-y)*y-1)/x;
> 
> x=(y^2+1)/(y-a);  （1）（a,x,y都为正整数）
> 
> 题目是求x的最小值，那么对（1）求导：
> 
> [2y*(y-a)-(y^2+1)]/(y-a)^2    (2)
> 
> 令（2）=0，得：y^2-2*a*y-1=0
> 
> 由求跟公式可以算出y1=a+sqrt(a^2+1), y2=a-sqrt(a^2+1)（y2<0）
> 
> 即(1)在a-sqrt(a^2+1)<=y<=a+sqrt(a^2+1)上单调
> 
> 由于y是正整数，即在1<=y<=2a上单调
> 
> 又由于x为正整数，显然y>a,即
> 
> (1)在a+1<=y<=2a上单调
> 
> 递增OR递减?
> 
> 把y=a+1和y=2a分别带入(1)得:x=(a+1)^2+1和x=4a+1/a
> 
> 显然在a为正整数的情况下(a+1)^2+1>4a+1/a（真的很显然哦）
> 
> =>(1)在a+1<=y<=2a上单调递减
> 
> x=(y^2+1)/(y-a);  （1）（a,x,y都为正整数）
> 
> 然后嘛，你懂的···（ps：y=a+1时一定有解，分母为1了嘛）
> 
> 不自不觉就写多了，他们说这样的话怎么都能看懂的，我不知道你们信不信，反正我是信了。