DP解法就不用说了，
f[i][j] = min{f[i-1][k] + abs(j-k) * C + (j - hi)^2}。
然后分类讨论就可以了。

不过我一直觉得这道题可以有一个可行的贪心解法。

因为只能连接相邻的两个柱子，并且费用为abs(j-k) * C。
这意味着对于连续一段单调增高的柱子，将除去两端以外的任意一根或几根增高都是没有意义的。
实际上，似乎只有凹下去的柱子有增高的必要。

当然，以上纯属猜测，我只是希望大家能够思考一下这道题是否存在贪心解法。

如果有人有想法的话，希望能和我交流，感激不尽。