arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 

由公式（4）令p=1/b,q=1/c得:

  arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)=arctan[(1/b+1/c)/(1-1/(b*c))]

=>1/a=(1/b+1/c)/(1-1/(b*c));

=>1/a=(b+c)/(b*c-1)

=>a=(b*c-1)/b+c


    令x=b+c,y=b;


=>a=((x-y)*y-1)/x;

x=(y^2+1)/(y-a);  （1）（a,x,y都为正整数）

题目是求x的最小值，那么对（1）求导：

[2y*(y-a)-(y^2+1)]/(y-a)^2    (2)

令（2）=0，得：y^2-2*a*y-1=0

由求跟公式可以算出y1=a+sqrt(a^2+1), y2=a-sqrt(a^2+1)（y2<0）

即(1)在a-sqrt(a^2+1)<=y<=a+sqrt(a^2+1)上单调

由于y是正整数，即在1<=y<=2a上单调

又由于x为正整数，显然y>a,即

(1)在a+1<=y<=2a上单调

递增OR递减?

把y=a+1和y=2a分别带入(1)得:x=(a+1)^2+1和x=4a+1/a

显然在a为正整数的情况下(a+1)^2+1>4a+1/a（真的很显然哦）

=>(1)在a+1<=y<=2a上单调递减

x=(y^2+1)/(y-a);  （1）（a,x,y都为正整数）

然后嘛，你懂的···（ps：y=a+1时一定有解，分母为1了嘛）

不自不觉就写多了，他们说这样的话怎么都能看懂的，我不知道你们信不信，反正我是信了。

• Re:总算弄过了，分享下推导过程，顺便给自己理下思路 PS：这题完全和反正切函数没关系嘛= = (928) jiepeipei 2012-04-11 14:36:50
• Re:总算弄过了，分享下推导过程，顺便给自己理下思路 PS：这题完全和反正切函数没关系嘛= = (928) 2497233542 2018-06-14 15:33:23