前辈其实已经总结的很好了，首先L输入后判断因子2和5的指数，如果因子2的指数超过3或者含有5的指数无解。然后把所有的2因子除去。这就是L/gcd(L,8)。
10^n=1(mod 9*L)的所谓最小解（这里L已经除去了2因子），首先用欧拉函数求出可行解M=phi(9*L)，然后枚举M的所有因子pi，如果pi除去以后仍能满足10^n=1(mod 9*L)，就将该因子除去。
关于乘方过程中乘法溢出的问题，我的程序是碰到了，因为L已经达到了2^31这么大，再乘个9，肯定有可能超过2^32，两个一乘自然就溢出了，不知道有的前辈说没有溢出的是什么情况。这个问题的解决是把乘法分解成加法，乘法溢出，加法总不会溢出。分解成加法后照样可以用快速乘方类似的思路二分，所以一次乘法最多不会超过log(n)次加法，效率也还过的去。