看完各家算法，尝试独立分析一下：
	以sample为例子
	[2,12]区间的RoundNumbers（简称RN）个数:Rn[2,12]=Rn[0,12]-Rn[0,1]
	即：Rn[start,finish]=Rn[0,finish]-Rn[0,start-1]
	所以关键是给定一个X，求出Rn[0,X]
	现在假设X=10100100 
	这个X的二进制总共是8位，任何一个小于8位的二进制都小于X
	第一部分，求出长度为[0,7]区间内的二进制是RoundNumber的个数
		对于一个长度为Len的二进制(最高位为1)，如何求出他的RoundNumbers呢（假设为用R(len)来表达），分为奇数和偶数两种情况
		1、奇数情况：在Len=2k+1的情况下，最高位为1，剩下2k位，至少需要k+1为0
			用C(m,n)表示排列组合数：从m个位置选出n个位置的方法
			R(len)=C(2k,k+1)+C(2k,k+2)+...+C(2k,2k).
			由于 A：C(2k,0)+C(2k,1)+...+C(2k,2k)=2^（2k）
				 B:C(2k,0)=C(2k,2k), C(2k,1)=C(2k,2k-1) ,,C(2k,i)=C(2k,2k-i)
			于是  C(2k,0)+C(2k,1)+...+C(2k,2k)
				= C(2k,0)+C(2k,1)+...+C(2k,k)+C(2k,k+1)+C(2k,K+2)+...+C(2k,2k)
				= 2*R(len)+C(2k,k)
				=2^(2k)
				所以R(len)=1/2*{2^(2k)-C(2k,k)};
		2. 偶数情况 len=2*k，类似可以推到 R(len)=1/2*(2^(2k-1));
	第二部分，对于上面这个长度为8的例子:即X=10100100，首先如果本身是RoundNumbers，第二部分的结果总数+1
		第一部分已经将长度小于8的部分求出。现在要求长度=8的RoundNumber数目
		长度为8，所以第一个1不可改变
		现在到第二个1，如果Y是前缀如100*****的二进制，这个前缀下，后面取0和1必然小于X，已经有2个0，一个1，剩下的5个数字中至少需要2个0，
			所以把第二个1改为0：可以有C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)
		现在第三个1，也就是前最为101000**，同样求出，至少需要0个0就可，所以有C(2,0)+C(2,1)+C(2,2)个RoundNumbers
		。。。
		将所有除了第一个1以外的1全部变为0，如上算出有多少个RoundNumbers，结果相加（由于前缀不一样，所以后面不管怎么组合都是唯一的）

	将第一部分和第二部分的结果相加，就是最后的结果了。
	精度要求方面，用int就可以了：two billion=20亿<2*1024*1024*1024=2^31，需用31位来表示数组，由于第一位总是1，所以求组合数的时候最多求30，C(30,k),k取值区间是[0,30],因为C(k,i)<2^k，所以结果用int表示就可以

源代码：http://hi.baidu.com/ycdoit/blog/item/1506c8cf66cbb41593457e2c.html

• Re:给大家一个看的懂的思路 (1512) dongshanluo 2011-04-16 12:57:17
• Re:给大家一个看的懂的思路 (79) qzer 2011-08-23 17:12:31
• Re:给大家一个看的懂的思路 (1553) lmh463896910 2013-03-03 23:56:10