> 伍拾题，庆祝！
转载证明，感激！
设自然数N=a[n]a[n-1]…a[0]，其中a[0]，a[1]、…、a[n]分别是个位、十位、…上的数字，再设M=a[0]+a[1]+…+a[n]，求证：N≡M(mod 9).
证明：
∵ N=a[n]a[n-1]…a[0]=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+…+a[1]*10+a[0].
又∵ 1≡1(mod 9),
10≡1(mod 9),
102≡1(mod 9),
…
10n≡1(mod 9).
上面这些同余式两边分别同乘以a[0]、a[1]、a[2]、…、a[n]，再相加得：
a[0]+a[1]*10+…+a[n]*10^n≡(a[0]+a[1]+…+a[n])(mod 9)，
即 N≡M(mod 9)