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Re:雁过留声——分治与dfsIn Reply To:雁过留声——分治与dfs Posted by:fanhqme at 2009-09-26 17:57:30 有个错误: 否则若px不是-1 px=y 应改为:若px是-1,px=y > 其实,如果仔细深究,就会发现:dfs本身也是分治! > 看一下搜索树的产生过程: > 随便选一个根,依次找把它剔除后产生的破碎的联通块, > 再依次产生搜索子树。 > > 对于这种匹配的题,往往有两个思路:二分匹配或分治 > 二分匹配就是把题目套上现成的匹配模型, > 往往需要找到一种巧妙的染色方法以形成“二分”的图。 > 分治,则是通过这样的一种思想: > 随便选一个节点或一条边, > 把图断开,递归解决子图,然后通过这个点或边“调剂”一下, > 许多图上找回路、找割定的问题都是用这个思想。 > > 看一下这个题吧: > 二分匹配似乎没戏了,那就分治。 > 断开一个点x,然后看分离出的子图。 > 对于每一个子图,需要大胆的不妨设只会有两种情况: > 1.子图内部匹配成功。 > 2.子图内部无法匹配,富裕出一条连着x的某个邻居y的边(y,w)。 > > 这个其实是需要证明的,不过,以下的算法就是证明: > 对于情况1,把x与那个子图的所有连边统统划归x的“待匹配边表” > 对于情况2,把(x,y)这个边“赠送”给那个子图,使得它可以匹配, > 剩下的边归入“待匹配边表” > 最后,把x的“待匹配边表”中的所有边两两匹配一下, > 再看一下是否可以匹配或富裕一条边。 > > 具体写的时候,可以用dfs巧妙地实现,dfs伪代码如下: > dfs u > 记录u的时间戳 > px=-1//记录用于“调剂”的那个边 > 对于u的每一个邻居y > 如果y还没有访问,dfs y, > 如果返回多余一条边(y,w),则输出(u,y) (y,w) > 否则若px不是-1 > px=y > 否则输出(px,u) (u,y)并px=-1 > 如果y访问过,但是它的时间戳比u晚,则 > 若px不是-1 > px=y > 否则输出(px,u) (u,y)并px=-1 > 最后返回px Followed by: Post your reply here: |
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