观察题目给出的一个最优解： 
AGTGATG 
-GTTA-G 
将其从某一处切开，如果左边部分的分值不是最大，那么将其进行调整，使其分值变大，则整个解分值变大，与已知的最优矛盾。所以左边部分的分值必是最大。同理，右边也是。可见满足最优子结构的性质。考虑使用DP： 

设两个DNA序列分别为s1，s2，长度分别为len1，len2，score为分值表。f[i,j]表示子串s1[1..i]和s2[1..j]的分值。考虑一个f[i,j]，我们有： 
1.s1取第i个字母，s2取“-”：f[i-1,j] + score[s1[i],'-'] 
2.s1取“-”，s2取第j个字母：f[i,j-1] + score['-',s2[j]] 
3.s1取第i个字母，s2取第j个字母：f[i-1,j-1] + score[s1[i],s2[j]] 
即f[i,j] = max(f[i-1,j] + score[s1[i],'-'], f[i,j-1] + score['-',s2[j]], f[i-1,j-1] + score[s1[i],s2[j]]); 

然后考虑边界条件，这道题为i或j为0的情况。 
当i=j=0时，即为f[0,0]，这是在计算f[1,1]时用到的，根据f[1,1] = f[0,0] + score[s1[i], s2[j]]，明显有f[0,0] = 0。 
当i=0时，即为f[0,1..len2]，有了f[0,0]，可以用f[0,j] = f[0,j-1] + table['-',s2[j]]来计算。 
当j=0时，即为f[1..len1,0]，有了f[0,0]，可以用f[i,0] = f[i-1,0] + table[s1[i],'-']来计算。 

至于计算顺序，只要保证计算f[i,j]的时候，使用到的f[i-1,j]，f[i,j-1]，f[i-1,j-1]都计算出来了就行了。所谓划分阶段也就是为了达到这个目的。这样我们使用一个二重循环就可以了。

• Re:经典DP,不需要那样子做 (900) telephone 2012-04-03 00:43:23
• 大哥回帖要先看啊 (900) qddpx 2012-08-17 00:49:19