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RDFZ的啊。。。In Reply To:雁过留声——树形dp Posted by:fanhqme at 2009-11-28 11:03:58 > discuss区说有一篇解题报告挺难看懂的...我就贡献一个比较容易理解的吧。 > 传说这题和rmq之类的有关...?...我没有用它。 > > 首先,一个很淳朴的思想:枚举断开哪条原边,然后统计有多少新边横跨在了 > 被分开的那个子树和其余部分之间。怎么统计呢? > 使用一个判断一个点是否在一个子树中的常用工具:先序遍历标号。 > 先序遍历标号的一个性质:一个子树的所有节点的标号必组成一个连续区间。 > 例, > 1 > |\ > | \ > |\ \ > | \ \ > 2 *3 6 > |\ > *4*5 > 则带*号的子树的节点的标号集合就是[3,5], > 设在dfs的时候,每个点入栈的顺序是who[i],每个点是第id[i]个入栈的。 > 这样,一个以x为根的子树的所有的节点的标号必然都在区间[id[x],right[x]]中,其中, > right[x]= > x|x is a leaf > min(right[a son of x])|x isn't a leaf > > 下面,就是统计一个子树中,由内部连向外部的边的数量。 > 一个显而易见的方法:用平衡树维护每个子树连边的集合。 > 对边<a,b>,实际上由于限定a在子树中,我们只关心b的值。 > > 基本算法出炉了: > 先序遍历并标号 > 令set[x]={id[y]|<x,y> is a new edge} > 从根递归向下访问每个节点x: > 计算以x为根的子树的节点的标号范围:right[x]=min{right[a son of x]}; > 计算由内部连出的边的集合:set[x]=set[x]∪set[a son of x]; > 统计set[x]中不在[id[x],right[x]]中的数的个数cnt[x], > 即由内部连到外部的边数; > 如果边数=1,答案+1,如果边数=0,答案+M > > 一个痛苦的技术问题:如何快速维护可并的能够统计某一区间内个数的集合? > 我的解决方案: > 其实这题没有必要真正知道cnt[x]的具体大小,只要知道cnt[x]是否为0,或1 > 就行了!于是,每个set[x]只记录4个数,分别是集合中最大的两个数,和集合 > 中最小的两个数。 > > 问题至此解决。 > > 关键代码: > struct record{//用于维护集合 > int d[4],c;//只记录4个数! > record(){d[0]=d[1]=d[2]=d[3]=-1;c=0;} > void ins(int x){if (x==-1)return; > if (c<4){ > for (int i=c;i>=0;i--) > if (i && d[i-1]>x)d[i]=d[i-1]; > else{ > d[i]=x;break; > } > c++; > }else{ > if (x<=d[0]){ > d[1]=d[0];d[0]=x; > }else if (x<d[1]){ > d[1]=x; > }else if (x>=d[3]){ > d[2]=d[3];d[3]=x; > }else if (x>d[2]){ > d[2]=x; > } > } > } > void add(record x){ > for (int i=0;i<x.c;i++)ins(x.d[i]); > } > }; > struct edge{ > int e; > edge *next; > }epool[NMax<<3],*etop;//用链表保存边 > void dfs0(int x){//先序遍历并标号 > who[id[x]=cnt++]=x;//很有趣的写法:) > for (edge *p=E[x];p;p=p->next)if (id[p->e]==-1) > dfs0(p->e); > } > void dfs1(int x){ > right[x]=id[x]; > for (edge *p=E2[x];p;p=p->next)set[x].ins(id[p->e]); > for (edge *p=E[x];p;p=p->next){ > if (right[x]<right[p->e])right[x]=right[p->e]; > set[x].add(set[p->e]); > } > //以上代码计算set[x]和right[x],即从内部连出的边的集合和以x为根的子树的节点的标号范围 > int cnt; > cnt=0; > for (int i=0;i<set[x].c;i++){ > if (set[x].d[i]<id[x] || set[x].d[i]>right[x])cnt++; > } > if (cnt==0)ret+=M; > if (cnt==1)ret++; > } > for (int i=N-1;i>0;i--)dfs1(who[i]);//非递归的简单方案:从后往前沿着先序标号访问 Followed by: Post your reply here: |
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