上次NOI集训的时候，一位福建女神牛和我探讨过这题能不能用BIT，我当时
的答复是可以，因为“扩展树状数组”这个东西理论上可以实现一般线段树
可以实现的东西，且空间上的常数好一点。但是对于“扩展树状数组”，这
个东西是我一时兴起想到的玩意，没有进行更多的研究，没查到任何的资料
，更没有想过如何把线段树著名的lazy思想照搬上去，以及动态开内存的解
决方案。

权衡利弊，我想了一个使用两棵BIT的替代方法来解决这题，并且成功地将
内存使用做到了1728K。这恐怕是带标记的扩展树状数组达不到的。

记录两个BIT，
设数列为A[i],BIT1的每个元素B1[i]=A[i]*i,
BIT2的每个元素B2[i]=A[i]

则：sum{A[i]|i<=a}=sum{B1[i]|i<=a}+(sum{B2[i]|1<=i<=N}-sum{B2[i]|i<=a})*a
sum{A[i]|a<=i<=b}=sum{A[i]|i<=b}-sum{A[i]|i<a}
这样就十分巧妙的解决了！

关键代码：
int N;
struct BIT{
	long long a[NMax];
	void ins(int x,long long k){
		for (;x<N;x+=((x+1)&-(x+1)))a[x]+=k;
	}
	long long ask(int x){
		long long ret;
		for (ret=0;x>=0;x-=((x+1)&-(x+1)))ret+=a[x];
		return ret;
	}
}B1,B2;
long long B2S;
void Add(int a,long long x){
	//printf("Add %d %I64d\n",a,x);
	B1.ins(a,x*((long long)a+1));
	B2.ins(a,x);B2S+=x;
}
void Add(int a,int b,long long x){
	Add(b,x);
	if (a)Add(a-1,-x);
}
long long Ask(int a){
	//printf("Ask %d\n",a);
	long long ret=B1.ask(a)+(B2S-B2.ask(a))*(long long)(a+1);
	//printf("=%I64d\n",ret);
	return ret;
}
long long Ask(int a,int b){
	long long ret;
	ret=Ask(b);
	if (a)ret-=Ask(a-1);
	return ret;
}

• Re:雁过留声——树状数组的扩展应用 (1274) Master_Chivu 2010-08-18 13:00:34
  • Re:雁过留声——树状数组的扩展应用 (6) Master_Chivu 2010-08-18 13:00:56
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