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只用逆序对数的判断的方法,同时想问怎样证明其充分性

Posted by zaker at 2009-10-05 22:29:50 on Problem 2893
    分别把当前状态和目标状态按照先左到右后上到下来得出数列(0不要),然后求出逆序对数,逆序对数奇偶性一致的话就有解,否则无解。
    当列数为偶数的时候一定要转换行列,因为如果列数为偶数的话,那么进行上下移动的时候逆序对数的奇偶性是会变的(因为一次上下移动之后逆序对数的增减量之差总是奇数)。这样的话左右移动逆序对数一定不变,上下移动就一定会变,不符合逆序对数奇偶性总是不变的性质。
当列数为奇数时,上下左右移动逆序对数奇偶性都不会变。


     这样的话如果初末状态转成数列之后的逆序对数奇偶性不一致那么可以肯定无解了,但一致的话为什么能够得出一定有解呢?希望有人能解答一下。

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