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北京大学《ACM/ICPC大学生程序设计竞赛训练》暑期课面向全球招生!

非常经典的动态规划,用递归下的记忆化搜索来实现。我将整个实现流程和很多容易错的地方都注释起来,希望能够对那些比较困惑的朋友有所帮助。这程序花了我半个小时调试和写注释,题不在多,经典则行。好晚了,好累,睡觉~~

Posted by gfedcba at 2009-02-28 03:37:51 on Problem 1088 and last updated at 2009-02-28 03:43:50
// 典型的动态规划,用递归下的记忆化搜索来实现
// 状态转移方程 合法的情况下:DP(i,j) = max( DP(i,j-1), DP(i,j+1), DP(i-1,j), DP(i+1,j) ) + 1;
#include <iostream>
using namespace std;

int matrix[100][100];// 保存原始数据
int cnt[100][100]; // 记录每一个点的最大滑雪长度
int row ,col;

int DP(int i, int j)
{
	int max = 0;

	// 如果已经处理过,直接返回(记忆化搜索效率之所以高的原因:不重复计算)
	if (cnt[i][j] > 0) 
	{
		return cnt[i][j];
	}

	// 以下四块语句,只对合法的i和j,进行递归(递归的重点就是:剪去所有不合法的,只处理所有合法的!!!)
	if (j-1 >= 0)
	{
		if (matrix[i][j] > matrix[i][j-1])
		{
			if (max < DP(i, j-1))
			{
				max = DP(i, j-1);
			}
		}
	}

	if (j+1 <= col-1)
	{
		if (matrix[i][j] > matrix[i][j+1])
		{
			if (max < DP(i, j+1))
			{
				max = DP(i, j+1);
			}
		}
	}

	if (i-1 >= 0)
	{
		if (matrix[i][j] > matrix[i-1][j])
		{
			if (max < DP(i-1, j))
			{
				max = DP(i-1, j);
			}
		}
	}

	
    // 在这里我曾经很SB地将row错写成col,调试所有的行数等于列数的数据都没有问题,可是一提交就Wa
	// 注意,行数可能不等于列数!!!!
	if (i+1 <= row-1)
	{
		if (matrix[i][j] > matrix[i+1][j])
		{
			if (max < DP(i+1, j))
			{
				max = DP(i+1, j);
			}
		}
	}

	// 将结果记录在cnt数组中(记忆化搜索的重点)

	// 如果左右上下都没有一个点的值比这个点的值大,则cnt[i][j] = max+1 = 1
	// 否则将左右上下各点最大滑雪长度记录在max中, 则cnt[i][j] = max+1 
	// 这就是max为什么要初始化为0的原因.
	return cnt[i][j] = max + 1;
}


int main()
{
   
	int i, j; 
	cin>>row>>col;

	// 初始化数据
	for (i=0; i<=row-1; i++)
	{
		for (j=0; j<=col-1; j++)
		{
			cin>>matrix[i][j];
			cnt[i][j] == 0;
		}
	}

	// 处理每一个点,将其最大滑雪长度保存在cnt数组里面
	for (i=0; i<=row-1; i++)
	{
		for (j=0; j<=col-1; j++)
		{
			DP(i, j);
		}
	}


	// 遍历数组,求最大值,在这里因为将cnt错写成matrix而wa了一次,真不应该!!!
	for (i=0; i<=row-1; i++)
	{
		for (j=0; j<=col-1; j++)
		{
			if (cnt[0][0] < cnt[i][j])
			{
				cnt[0][0] = cnt[i][j];
			}
		}
	}
	
	cout<<cnt[0][0]<<endl;

    return 0;
}

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