A, B 两人轮流答题 (A先B后)。
A不爱冒险，每次有 1/2 的概率得1分。
B是冒险派，他每次选择一个正整数 T, 有 1/2^T 的概率得 2^(T-1) 分。
任何一方得到 >=100分就获胜。B每次都可以选择任意的 T，使自己取胜的概率最大。
两人都从0分开始，问B获胜的概率是多少?

请教思路 (DP? 怎么状态转移？or greedy?)

thanks in advance.