如果在x^4+1=(x^2+sqrt(2)x+1)(x^2-sqrt(2)x+1)算是在"实数上的分解"，而再进一步分解就就是"复数的范围了",但只要分解后的多项式的系数不出现复数就行了（因此以不分解就够了），如果一定要分解x^2+1，得出的多项式系数必定有复数

高等代数好像有个定理，次数为奇数的多项式就必有实根，为偶数就一定有偶数对共轭复根，而每一对共轭复根都能凑成一个二次实数系数的多项式，如x^4+1就有两对共轭复根，分别可以凑成x^2+sqrt(2)x+1和x^2-sqrt(2)x+1