> 对于约瑟夫问题，今天看到了一篇好帖子，是用数学方法处理的，感觉还不错的
> 
> 无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂
> 度高达O(nm)，当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。
> 
> 为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
> 
> 问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号
> 。
> 
> 我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开
> 始）:
>   k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
> 并且从k开始报0。
> 
> 现在我们把他们的编号做一下转换：
> k     --> 0
> k+1   --> 1
> k+2   --> 2
> ...
> ...
> k-2   --> n-2
> k-1   --> n-1
> 
> 变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根
> 据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x=(x+k)%n
> 
> 如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的
> 情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！

• Re:转载 算法 (323) jsmingzi 2009-02-06 21:38:14