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Re:转载 算法

Posted by jsmingzi at 2009-02-06 21:36:12 on Problem 3517
In Reply To:转载 算法 Posted by:LUCKLY at 2008-03-13 12:54:41
> 对于约瑟夫问题,今天看到了一篇好帖子,是用数学方法处理的,感觉还不错的
> 
> 无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点:要模拟整个游戏过程,不仅程序写起来比较烦,而且时间复杂
> 度高达O(nm),当n,m非常大(例如上百万,上千万)的时候,几乎是没有办法在短时间内出结果的。
> 
> 为了讨论方便,先把问题稍微改变一下,并不影响原意:
> 
> 问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出,剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号
> 。
> 
> 我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后,剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环(以编号为k=m%n的人开
> 始):
>   k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
> 并且从k开始报0。
> 
> 现在我们把他们的编号做一下转换:
> k     --> 0
> k+1   --> 1
> k+2   --> 2
> ...
> ...
> k-2   --> n-2
> k-1   --> n-1
> 
> 变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这个子问题的解:例如x是最终的胜利者,那么根
> 据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗?!!变回去的公式很简单,相信大家都可以推出来:x=(x+k)%n
> 
> 如何知道(n-1)个人报数的问题的解?对,只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢?当然是先求(n-3)的
> 情况 ---- 这显然就是一个倒推问题!

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