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百题纪念

Posted by digiter at 2008-12-20 00:10:03 on Problem 1182
本来百题想切水题玩儿的,不过还是AC掉以前一直卡住的题更有意义,
以前卡住是因为一直没理解这题应用并查集的理论基础

我们把任意两只动物间具有的吃与被吃关系,或者同类关系统称为"物种间关系"
对于任意的动物A与动物B, 如果能够确定它们之间的"物种间关系",则称它们具有"已确定的物种间关系"

下面证明"已确定的物种间关系"是等价关系
1. 自反性
    A与A是同类,所以A与A具有"已确定的物种间关系"
2. 对称性
    若A与B具有"已确定的物种间关系",则B与A具有"已确定的物种间关系"
3. 传递性
    若A与B具有"已确定的物种间关系",B与C具有"已确定的物种间关系",
    我们可以推出A与C之间的"物种间关系",所以A与C具有"已确定的物种间关系"

并查集是由等价类构成的集合,所以动物们关于它们之间是否具有"已确定的物种间关系"构成并查集

仅仅知道两只动物间有关系还不够,还需要知道它们的关系具体是什么,
所以需要另外记录每个节点与树根之间的关系,然后在路径压缩和合并集合时进行恰当的更新

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