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关于此题可以证明如下结论。。。。。设A,B两人分得value为i的marble分别为ai,bi个。 假设存在平分方法,那么可以找到一种分法满足如下条件: |a1-b1|<=6; |a2-b2|<=5; |a3-b3|<=5; |a4-b4|<=5; |a5-b5|<=6; |a6-b6|<=5; 证明如下: 1)|a1-b1|<=6; 假设a1-b1〉6,那么bi-ai>0(i=2,3,4,5,6)至少有一个成立, B可以用一个个value为i的marble交换A的i个value为1的marble. 从而使|a1-b1|减小。如果还有a1-b1>6成立,继续交换。 2)|a2-b2|<=5; 假设a2-b2>5那么那么bi-ai>0(i=1,3,4,5,6)至少有一个成立 1。如果b4-a4>0,那么B可以用1个value为4的marble交换A的2个value为2的marble. 2。从而使|a2-b2|减小,同理b6-a6>0成立时可以。。 如果有且仅有b5-a5>0成立,那么因为2*(a2-b2)>8, 必有b5-a5>8/5,有b5-a5>=2; 于是B可以用2个value为5的marble交换A的5个value为2的marble. 从而使|a2-b2|减小。 3。以后同理可证。 3) 。。。。。。。。。。 ,。。。 Followed by: Post your reply here: |
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