Online Judge | Problem Set | Authors | Online Contests | User | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Web Board Home Page F.A.Qs Statistical Charts | Current Contest Past Contests Scheduled Contests Award Contest |
总算查到了,方便后来人!欧拉函数phi(m):当m>1是,phi(m)表示比m小且与m互质的正整数个数In Reply To:弱问,phi()是黄金分割吗?还有为什么求同余方程变成了求因子了呢? Posted by:majiaN at 2008-10-24 17:58:56 欧拉函数phi(m):当m>1是,phi(m)表示比m小且与m互质的正整数个数 1、费马定理:a的p-1次方mod p余1。(其中p是素数,a是不能被p整除的正整数。 2、欧拉定理 2.1 欧拉函数(RSA的证明用到) 定义:欧拉函数phi(m):当m>1是,phi(m)表示比m小且与m互质的正整数个数 如:phi(24)=8 (1,5,7,11,13,17,19,23) 性质:(1)当m为素数时,phi(m)=m-1 (2)当m=pq,且p和q是互异的素数, 则有:phi(m)=phi(p)*phi(p)=(p-1)(q-1) (这很好用) (3)m=p^e,且p为素数,e为正整数,则 phi(m)=p^e-p^(e-1)=(p^(e-1))*(p-1) 定理:若m=p1^e1*p2^e2....pt^et则: phi(m)=m(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pt) (pi是素数) 2.2 欧拉定理 a^phi(n)=1 mod n 注:[1]n=p时候,有a^(p-1)=1 mod p,为费马定理 [2]a^(phi(n)+1)=a mod n [3]若n=pq,p与q为相异素数,取大于0的m,n互质数,有 m^(phi(n)+1)=m mod n; m^((p-1)(q-1)+1)=m mod n 本原元概念: 先是阶的概念:模19下7的阶为3(7^1=7 mod 19,7^2=11 mod 19, 7^3=1 mod 19,7^4=7 mod 19....) 本原元的概念:模n下a的阶m=phi(n),a就是n的本原元,如3是19的本原元 本原元并不唯一(19本原元还有2,3,10,13,14,15) 不是所有的整数都有本原元,应是这样的形式:2,3,p^a,2p^a(p为奇素数) Followed by: Post your reply here: |
All Rights Reserved 2003-2013 Ying Fuchen,Xu Pengcheng,Xie Di
Any problem, Please Contact Administrator