求解10^x = 1 (mod 9*L/gcd(L,8))的满足x>0的最小解就是答案

由8构成的数A设有x位
那么A=8(10^0+10^1+...+10^(x-1));
很容易得到A=(8/9)*(10^x-1);
题目的要求就是A=0(mod L)
就是(8/9)*(10^x-1)=0(mod L);
->8*(10^x-1)=0(mod 9L);
->10^x-1=0(mod 9L/gcd(L,8));
->10^x =1 (mod 9L/gcd(L,8)); 


解法是先求phi(9L/gcd(L,8)),然后枚举其因子

比如:L=11;9L/gcd(L,8)=99;phi(9L/gcd(L,8))=60;解得10^2 =1 (mod 99),2是满足条件的最小的因子了

顺便给出1999999999的答案:
161290320


如果作为扩展，那么对于只由k(1<=k<=9)组成的数A,其位数为满足10^x =1 (mod 9L/gcd(L,k))中x的最小正整数解 

以上是个人证明不一定完全正确难免有错误，希望大家能指教
^_^

• Re:求解10^x = 1 (mod 9*L/gcd(L,8))的满足x>0的最小解就是答案_证明内详 (556) tanyin 2009-08-07 16:29:17
  • Re:求解10^x = 1 (mod 9*L/gcd(L,8))的满足x>0的最小解就是答案_证明内详 (271) tanyin 2009-08-07 16:35:05
    • Re:求解10^x = 1 (mod 9*L/gcd(L,8))的满足x>0的最小解就是答案_证明内详 (282) tanyin 2009-08-07 16:45:03
      • Re:求解10^x = 1 (mod 9*L/gcd(L,8))的满足x>0的最小解就是答案_证明内详 (354) majia5 2010-06-04 10:29:34
    • Re:求解10^x = 1 (mod 9*L/gcd(L,8))的满足x>0的最小解就是答案_证明内详 (359) majia5 2010-06-04 10:26:51
      • Re:求解10^x = 1 (mod 9*L/gcd(L,8))的满足x>0的最小解就是答案_证明内详 (76) youxirenjian163 2012-09-26 16:31:14