> 题目要求n位数字前 (n/2) 位各位数字之和与后 (n/2) 位各位数字之和相等的数字的个数。
> 那就可以先求出 (n/2) 位的所有数字中，各位数字之和为 0、1、2、……、(n/2)*9 的数字的个数，再求出这些个数的平方和就可以了。
> 
> 假设用 num(i,j) 表示一共i位数字，各位数字之和为j的数字的个数
> 显然有：
> num(1,0..9) = 1
> num(x,0) = 1   (x > 0)
> 下面讨论 num(i,j) 的一般情况：
> 首先约定用 D(i,j) 表示所有一共 i 位数字，各位和为 j 的数字所组成的集合。
> (1).
> 由于 D(i-1,j) 里面的数字都是 (i-1) 位，和为 j ，那么可以对 D(i-1,j) 里面的每一个数字前面加个 0 作为首位，就可以得到 D(i,j) 中首位数字是0的所有数字。
> (2).
> 由于 D(i,j-1) 里面的数字都是 i 位，和为 (j-1)，那么可以对 D(i,j-1 )里面的每一个数字加个 1，就可以得到 D(i,j) 中的一些数字。
> 在(1)中求得了 D(i,j) 中首位数字是 0 的所有数字，但是，
> D(i,j-1) 中也含有首位数字是 0 的数字，怎么办？
> 只好把 1 也加到 D(i,j-1) 中所有首位数字是 0 的数字的首位上。也就是把首位的 0 变成 1。
> 可这样又产生了同样的问题：
> D(i,j-1) 中也含有首位数字是 1 的数字，怎么办？
> 只好把 1 也加到 D(i,j-1) 中所有首位数字是 1 的数字的首位上。也就是把首位的 1 变成 2。
> 以此类推，只要把 D(i,j-1) 中的每一个数字的首位都加上 1 即可。
> 至此，得到方程：num(i,j) = num(i-1,j) + num(i,j-1)
> (3).
> 此时又出现了新的问题：
> 当 j-1>=9 时，原来 D(i,j-1) 中所有首位数字是 9 的数字怎么办？加了 1 就会进位，导致多了1位。
> 在(2)中，D(i,j-1) 中首位为 1-8 的数字进行了改造，得到了 D(i,j) 中首位数字是 1-9 的数字。
> 显然 D(i,j-1) 中首位数字是 9 的数字是多余的，要将其排除掉。
> 那么它的个数有多少呢？
> 将这些数字的首位数字 9 去掉，那么剩下 (i-1) 位，其和为 (j-1-9) = (j-10)。
> 也就是说， D(i,j-1) 中首位数字是 9 的数字的个数有 num(i-1,j-10)个。
> 
> 综合以上3条，得到最终方程：
> num(i,j) = num(i-1,j) + num(i,j-1)                    (j < 10)
> num(i,j) = num(i-1,j) + num(i,j-1) - num(i-1,j-10)    (j >= 10)#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int n,dp[16][500],i,j,max;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		max=0;
		for(i=0;i<=9;i++)
			dp[1][i]=1;
		for(i=1;i<=15;i++)
			dp[i][0]=1;
		for(i=2;i<=n;i++)
			for(j=0;j<=9*n;j++)
			{
				if(j<10)
					dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
				else
					dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-10];
			}
		cout<<dp[n][(n*9)/2]<<endl;
	}
	return 0;
}

谢谢你的提示，下面是按照大牛的思路写的代码：