设第j天结束的概率为 Tj
Tj=C(j-1,k-1)*p^k*(1-p）^（j-k） (j-1<k-1时C(j-1,k-1)=0）
∑Tj=1 即 p^k/(1-p）^k ∑C(j-1,k-1)*(1-p）^j=1
我们可以得
∑C(j-1,k-1)*(1-p）^j=(1-p)^k/p^k         (1)

the expected number of days 
∑j*Tj=p^k/(1-p)^k *∑j*C(j-1,k-1)*(1-p）^j
      =k*p^k/(1-p)^k *∑C(j,k)*(1-p)^j     //j*C(j-1,k-1)=k*C(j,k)
      =k*p^k/(1-p)^(k+1) *∑C(j,k)*(1-p)^(j+1)
      =k*p^k/(1-p)^(k+1) * (1-p)^(k+1)/p^(k+1)  //由（1）得
      =k/p
∑j*j*Tj 同理可得（详见链接）
http://hi.baidu.com/5l2_/blog/item/1fd798adf2a8fe0f4b36d615.html