首先题中的要求等价于：存在一条直线l和所有的线段都相交。
证明：若存在一条直线l和所有线段相交，作一条直线m和l垂直，则m就是题中要求的直线，所有线段投影的一个公共点即为垂足。（l和每条线段的交点沿l投影到m上的垂足处）
反过来，若存在m，所有线段在m上的投影有公共点，则过这点垂直于m作直线l，l一定和所有线段相交。

然后证存在l和所有线段相交等价于存在l过某两条线段的各一个端点且和所有线段相交。
充分性显然。必要性：若有l和所有线段相交，则可保持l和所有线段相交，左右平移l到和某一线段交于端点停止（“移不动了”）。然后绕这个交点旋转。也是转到“转不动了”（和另一线段交于其一个端点）为止。这样就找到了一个新的l。

于是本题可归结为枚举两两线段的各一个端点，连一条直线，再判断剩下的线段是否都和这条直线有交点。

如果哪位弟兄用我的方法AC了，或者发现我的方法是错的。给我站内！！！谢

• 非常感谢你！ (0) IceKingdom 2009-04-28 11:10:56
• 感谢你的思路，并结合BBS里提示要注意的WA的细节后，终于在WA N次后AC了... (0) inowfordream 2009-08-03 13:16:38
  • 这位同学的思路十分正确 不过可惜的是想出来的人没有A掉阿 。。。遗憾~~ (0) Zeor 2009-08-28 16:51:19
• Re:俺肯定俺的思路是对的。。。但是计算几何总是。。。说时容易做时难。。。就算给大家铺路吧 (428) 2010kk2010 2011-03-31 23:36:35